Swai est un groupe lillois né dans les années 2000 d'une rencontre entre copains musiciens. Très vite motivés par l'écriture, Philippe Cocusse (guitariste) et Jean-Christophe Mouillon (pianiste) composent des musiques aux accents jazzy, blues et world arrangées par tous les musiciens et sur lesquelles Jean-Marie Merlot (chanteur-harmoniciste) pose des textes finement observateurs, dans la langue de Molière, qui seront chantés en duo par sa femme Béa et lui même.
En 2005, le groupe a trouvé sa formule et se compose alors de 7 musiciens (batteur, bassiste, guitariste, pianiste, saxophoniste, chanteur-harmoniciste, chanteuse). Il distille son répertoire dans la métropole lilloise.
Fin 2005, changement de batteur, Fabrice L quitte le groupe, Manu Serna (de Funkadeena) prend la relève.
Octobre 2006, chanteur-harmoniciste, chanteuse et le saxophoniste Stéphane V quittent le groupe malgré eux. Les premiers pour aller s'installer à la Réunion, le dernier pour cause d'emploi du temps chargé. A la même époque, Leiwia (également de Funkadeena...) intègre celui-ci au chant et ils enregistrent 2 titres originaux pour un album dont les bénéfices sont totalement versés à l'association La Maison de Mam Jo qui gère un orphelinat au Bénin.
A partir de janvier 2007, le groupe recommence à tourner dans la région en formule complète ou réduite (Duo Swai Akoustik).